Deducción

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En lógica, una deducción es un argumento donde la conclusión se sigue necesariamente de las premisas.^[1] En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia.^{[1] [2]}

Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula en el sistema de la lógica proposicional:

Se trata de una secuencia de tres fórmulas. Si esta secuencia ha de ser una deducción, entonces la última fórmula será la conclusión, es decir la fórmula siendo deducida, y las otras dos deben ser, o bien premisas, o bien axiomas, o bien deducciones previas. La primera fórmula, es una instancia del esquema de axioma (en el sistema de Jan Łukasiewicz), y por lo tanto es un axioma. La segunda fórmula, , no es un axioma, y tampoco puede ser deducida de la fórmula previa, de modo que es una premisa. Para que esta secuencia sea una deducción, entonces, sólo falta que sea posible inferir la última fórmula a partir de las dos anteriores por medio de una regla de inferencia del sistema. Y en efecto, por medio del modus ponens (la única regla de inferencia del sistema de Łukasiewicz) es posible deducir la última fórmula a partir de las otras dos. Esta secuencia constituye, por lo tanto, una deducción. En un lenguaje más familiar, esta deducción podría presentarse del siguiente modo:

1. Si está lloviendo, entonces si abro los ojos, está lloviendo.
2. Está lloviendo.
3. Por lo tanto, si abro los ojos, está lloviendo.

Una deducción que no hace uso de premisas es una demostración, y la conclusión de una demostración es un teorema.[2